(16-x)(9-x)=112 सोडवा

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

16-x ला 9-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$144-25x+x^{2}=112$$

दोन्ही बाजूंकडून 112 वजा करा.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 मिळविण्यासाठी 144 मधून 112 वजा करा.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-25x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -25 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्ग -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 ची विरूद्ध संख्या 25 आहे.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} सोडवा. 25 ते \sqrt{497} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} सोडवा. 25 मधून \sqrt{497} वजा करा.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

16-x ला 9-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$144-25x+x^{2}=112$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 मिळविण्यासाठी 112 मधून 144 वजा करा.

$$-25x+x^{2}=-32$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-25x=-32$$

-25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 ते \frac{625}{4} जोडा.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

घटक x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$