(15-x)(5x+500)=4250 सोडवा

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

15-x ला 5x+500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

दोन्ही बाजूंकडून 4250 वजा करा.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 मिळविण्यासाठी 7500 मधून 4250 वजा करा.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी -425 आणि c साठी 3250 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

3250 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625 ते 65000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 ची विरूद्ध संख्या 425 आहे.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} सोडवा. 425 ते 25\sqrt{393} जोडा.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} सोडवा. 425 मधून 25\sqrt{393} वजा करा.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

15-x ला 5x+500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

दोन्ही बाजूंकडून 7500 वजा करा.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 मिळविण्यासाठी 4250 मधून 7500 वजा करा.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}+85x=650$$

85 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{85}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{85}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{85}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650 ते \frac{7225}{4} जोडा.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

घटक x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{85}{2} वजा करा.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$