(100)^2+x^2=(2x+100)^2 सोडवा

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 100 मोजा आणि 10000 मिळवा.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 400x वजा करा.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 10000 वजा करा.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 मिळविण्यासाठी 10000 मधून 10000 वजा करा.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि -3x-400=0 सोडवा.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 100 मोजा आणि 10000 मिळवा.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 400x वजा करा.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 10000 वजा करा.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 मिळविण्यासाठी 10000 मधून 10000 वजा करा.

$$-3x^{2}-400x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -400 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 ची विरूद्ध संख्या 400 आहे.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{400±400}{-6} सोडवा. 400 ते 400 जोडा.

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{800}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{400}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{400±400}{-6} सोडवा. 400 मधून 400 वजा करा.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 ला -6 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 100 मोजा आणि 10000 मिळवा.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 400x वजा करा.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 10000 वजा करा.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0 मिळविण्यासाठी 10000 मधून 10000 वजा करा.

$$-3x^{2}-400x=0$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

\frac{400}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{200}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{200}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{200}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{200}{3} वजा करा.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$