(100+x)(200-x)=20000 सोडवा

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x साठी सोडवा

$$x=100$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

100+x ला 200-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

दोन्ही बाजूंकडून 20000 वजा करा.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 मिळविण्यासाठी 20000 मधून 20000 वजा करा.

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+100x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 100 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-100±100}{-2} सोडवा. -100 ते 100 जोडा.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ला -2 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-100±100}{-2} सोडवा. -100 मधून 100 वजा करा.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 ला -2 ने भागा.

$$x=100$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=100$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

100+x ला 200-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

दोन्ही बाजूंकडून 20000 वजा करा.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 मिळविण्यासाठी 20000 मधून 20000 वजा करा.

$$100x-x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+100x=0$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-100x=0$$

-100 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -50 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -50 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

वर्ग -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

घटक x^{2}-100x+2500. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

सरलीकृत करा.

$$x-50=50 x-50=-50$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 50 जोडा.

$$x=100 x=0$$