(10+x)(500)(x)=8000 सोडवा

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

10+x ला 500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

दोन्ही बाजूंकडून 8000 वजा करा.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 500, b साठी 5000 आणि c साठी -8000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

वर्ग 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000 ला -2000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

25000000 ते 16000000 जोडा.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} सोडवा. -5000 ते 1000\sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} ला 1000 ने भागा.

$$x=\sqrt{41}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} सोडवा. -5000 मधून 1000\sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} ला 1000 ने भागा.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

10+x ला 500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

दोन्ही बाजूंना 500 ने विभागा.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 ने केलेला भागाकार 500 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 ला 500 ने भागा.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 ला 500 ने भागा.

$$x^{2}+10x=16$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

16 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=41$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

10+x ला 500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

दोन्ही बाजूंकडून 8000 वजा करा.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 500, b साठी 5000 आणि c साठी -8000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

वर्ग 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000 ला -2000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

25000000 ते 16000000 जोडा.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} सोडवा. -5000 ते 1000\sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} ला 1000 ने भागा.

$$x=\sqrt{41}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} सोडवा. -5000 मधून 1000\sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} ला 1000 ने भागा.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

10+x ला 500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

दोन्ही बाजूंना 500 ने विभागा.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 ने केलेला भागाकार 500 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 ला 500 ने भागा.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 ला 500 ने भागा.

$$x^{2}+10x=16$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

16 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=41$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$