(1.2+x)*(1*2-x)=108 सोडवा

$$( 1.2 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{2+i\times 2\sqrt{659}}{5}\approx 0.4+10.268398122i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{659}+2}{5}\approx 0.4-10.268398122i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

1.2+x ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

दोन्ही बाजूंकडून 108 वजा करा.

$$2.4+0.8x-x^{2}-108=0$$

-105.6 मिळविण्यासाठी 2.4 मधून 108 वजा करा.

$$-105.6+0.8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+0.8x-105.6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 0.8 आणि c साठी -105.6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 0.8 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+4\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-105.6 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-422.4}}{2\left(-1\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.64 ते -422.4 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{-421.76}}{2\left(-1\right)}$$

-421.76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} सोडवा. -0.8 ते \frac{4i\sqrt{659}}{5} जोडा.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{659}i}{-2\times 5}$$

\frac{-4+4i\sqrt{659}}{5} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} सोडवा. -0.8 मधून \frac{4i\sqrt{659}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{659}i-4}{-2\times 5}$$

\frac{-4-4i\sqrt{659}}{5} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5} x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

1.2+x ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

दोन्ही बाजूंकडून 2.4 वजा करा.

$$0.8x-x^{2}=108-2.4$$

105.6 मिळविण्यासाठी 108 मधून 2.4 वजा करा.

$$0.8x-x^{2}=105.6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+0.8x=105.6$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+0.8x}{-1}=\frac{105.6}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{0.8}{-1}x=\frac{105.6}{-1}$$

0.8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-0.8x=\frac{105.6}{-1}$$

105.6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-0.8x=-105.6$$

-0.8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -0.4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-0.8x+\left(-0.4\right)^{2}=-105.6+\left(-0.4\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.4 वर्ग घ्या.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.6+0.16$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -105.6 ते 0.16 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.44$$

घटक x^{2}-0.8x+0.16. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-0.4\right)^{2}=-105.44$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-0.4\right)^{2}}=\sqrt{-105.44}$$

सरलीकृत करा.

$$x-0.4=\frac{2\sqrt{659}i}{5} x-0.4=-\frac{2\sqrt{659}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.4 जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$