(1+x)(500-100x)=800 सोडवा

$$( 1 + x ) ( 500 - 100 x ) = 800$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1+x ला 500-100x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

दोन्ही बाजूंकडून 800 वजा करा.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

-300 मिळविण्यासाठी 500 मधून 800 वजा करा.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -100, b साठी 400 आणि c साठी -300 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

वर्ग 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-300 ला 400 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

160000 ते -120000 जोडा.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

40000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

-100 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-400±200}{-200} सोडवा. -400 ते 200 जोडा.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

-200 ला -200 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-400±200}{-200} सोडवा. -400 मधून 200 वजा करा.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

-600 ला -200 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1+x ला 500-100x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

दोन्ही बाजूंकडून 500 वजा करा.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

300 मिळविण्यासाठी 800 मधून 500 वजा करा.

$$400x-100x^{2}=300$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-100x^{2}+400x=300$$

दोन्ही बाजूंना -100 ने विभागा.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

-100 ने केलेला भागाकार -100 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

400 ला -100 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

300 ला -100 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=1$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=3 x=1$$