(1+k^2)^2=16k^2 सोडवा

$$( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 16 k ^ { 2 }$$

k साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$k=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

$$k=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$k=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

$$k=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(1+k^{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2k^{2}+\left(k^{2}\right)^{2}=16k^{2}$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$1+2k^{2}+k^{4}=16k^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 16k^{2} वजा करा.

$$1+2k^{2}+k^{4}-16k^{2}=0$$

-14k^{2} मिळविण्यासाठी 2k^{2} आणि -16k^{2} एकत्र करा.

$$1-14k^{2}+k^{4}=0$$

k^{2} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-14t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{14±8\sqrt{3}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{14±8\sqrt{3}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=4\sqrt{3}+7 t=7-4\sqrt{3}$$

k=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी k=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$k=-\left(\sqrt{3}+2\right) k=\sqrt{3}+2 k=-\left(2-\sqrt{3}\right) k=2-\sqrt{3}$$

k साठी सोडवा

$$k=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$k=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

$$k=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(1+k^{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2k^{2}+\left(k^{2}\right)^{2}=16k^{2}$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$1+2k^{2}+k^{4}=16k^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 16k^{2} वजा करा.

$$1+2k^{2}+k^{4}-16k^{2}=0$$

-14k^{2} मिळविण्यासाठी 2k^{2} आणि -16k^{2} एकत्र करा.

$$1-14k^{2}+k^{4}=0$$

k^{2} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-14t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{14±8\sqrt{3}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{14±8\sqrt{3}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=4\sqrt{3}+7 t=7-4\sqrt{3}$$

k=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी k=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$k=\sqrt{3}+2 k=-\left(\sqrt{3}+2\right) k=2-\sqrt{3} k=-\left(2-\sqrt{3}\right)$$