(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 सोडवा

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-2x+9 ला -9x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} मिळविण्यासाठी 18x^{2} आणि 81x^{2} एकत्र करा.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x मिळविण्यासाठी -91x आणि 90x एकत्र करा.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 मिळविण्यासाठी 45 आणि 25 जोडा.

$$99x^{2}-x+70=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 99, b साठी -1 आणि c साठी 70 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

99 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

70 ला -396 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

1 ते -27720 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

99 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} सोडवा. 1 ते i\sqrt{27719} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{27719} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-2x+9 ला -9x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} मिळविण्यासाठी 18x^{2} आणि 81x^{2} एकत्र करा.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x मिळविण्यासाठी -91x आणि 90x एकत्र करा.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 मिळविण्यासाठी 45 आणि 25 जोडा.

$$99x^{2}-x+70=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 70 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$99x^{2}-x=-70$$

दोन्ही बाजूंना 99 ने विभागा.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 ने केलेला भागाकार 99 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

-\frac{1}{99} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{198} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{198} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{198} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{70}{99} ते \frac{1}{39204} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{198} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$