(-12-k)^2-4(4)(4)=0 सोडवा

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=-20$$

$$k=-4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(-12-k\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 मिळविण्यासाठी 4 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 मिळविण्यासाठी 16 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 मिळविण्यासाठी 144 मधून 64 वजा करा.

$$80+24k+k^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$k^{2}+24k+80=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) सूत्र वापरून k^{2}+24k+80 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=24 ab=80$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 80 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

बेरी 24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=20$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(k+a\right)\left(k+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k+4=0 आणि k+20=0 सोडवा.

$$k=-4 k=-20$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(-12-k\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 मिळविण्यासाठी 4 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 मिळविण्यासाठी 16 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 मिळविण्यासाठी 144 मधून 64 वजा करा.

$$80+24k+k^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$k^{2}+24k+80=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू k^{2}+ak+bk+80 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 80 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

बेरी 24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=20$$

\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) प्रमाणे k^{2}+24k+80 पुन्हा लिहा.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

पहिल्‍या आणि 20 मध्‍ये अन्‍य समूहात k घटक काढा.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k+4=0 आणि k+20=0 सोडवा.

$$k=-4 k=-20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(-12-k\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 मिळविण्यासाठी 4 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 मिळविण्यासाठी 16 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 मिळविण्यासाठी 144 मधून 64 वजा करा.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k^{2}+24k+80=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 24 आणि c साठी 80 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

वर्ग 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

80 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576 ते -320 जोडा.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-24±16}{2} सोडवा. -24 ते 16 जोडा.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$k=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-24±16}{2} सोडवा. -24 मधून 16 वजा करा.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 ला 2 ने भागा.

$$k=-20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=-4 k=-20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(-12-k\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 मिळविण्यासाठी 4 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 मिळविण्यासाठी 16 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 मिळविण्यासाठी 144 मधून 64 वजा करा.

$$80+24k+k^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 80 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$24k+k^{2}=-80$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$k^{2}+24k=-80$$

24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

वर्ग 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80 ते 144 जोडा.

$$k^{2}+24k+144=64$$

घटक k^{2}+24k+144. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरलीकृत करा.

$$k+12=8 k+12=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$k=-4 k=-20$$