(sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}} सोडवा

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

मूल्यांकन करा

$$6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

निरसन चरणे

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{6} ची वर्ग संख्या 6 आहे.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6=2\times 3 घटक. \sqrt{2\times 3} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{2}\sqrt{3} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

2 मिळविण्यासाठी \sqrt{2} आणि \sqrt{2} चा गुणाकार करा.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

-4 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

8 मिळविण्यासाठी 6 आणि 2 जोडा.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{6}-\sqrt{2} ने गुणाकार करून \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

वर्ग \sqrt{6}. वर्ग \sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

4 मिळविण्यासाठी 6 मधून 2 वजा करा.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} मिळविण्यासाठी \sqrt{6}-\sqrt{2} आणि \sqrt{6}-\sqrt{2} चा गुणाकार करा.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{6} ची वर्ग संख्या 6 आहे.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

6=2\times 3 घटक. \sqrt{2\times 3} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{2}\sqrt{3} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

2 मिळविण्यासाठी \sqrt{2} आणि \sqrt{2} चा गुणाकार करा.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

-4 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

8 मिळविण्यासाठी 6 आणि 2 जोडा.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

2-\sqrt{3} मिळविण्यासाठी 8-4\sqrt{3} च्या प्रत्येक टर्मला 4 ने भागा.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

6 मिळविण्यासाठी 8 मधून 2 वजा करा.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-3\sqrt{3} मिळविण्यासाठी -4\sqrt{3} आणि \sqrt{3} एकत्र करा.

$$6-3\sqrt{3}$$

घटक

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0.803847577$$