(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3}) सोडवा

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

मूल्यांकन करा (जटिल उत्तर)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0.898979486$$

निरसन चरणे

-1 च्या वर्गमूळाचे गणन करा आणि i मिळवा.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-2=2\left(-1\right) घटक. \sqrt{2\left(-1\right)} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{2}\sqrt{-1} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. परिभाषेनुसार, -1 चे वर्गमूळ i आहे.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-3=3\left(-1\right) घटक. \sqrt{3\left(-1\right)} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{3}\sqrt{-1} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. परिभाषेनुसार, -1 चे वर्गमूळ i आहे.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-i मिळविण्यासाठी -1 आणि i चा गुणाकार करा.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-1 च्या वर्गमूळाचे गणन करा आणि i मिळवा.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-2=2\left(-1\right) घटक. \sqrt{2\left(-1\right)} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{2}\sqrt{-1} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. परिभाषेनुसार, -1 चे वर्गमूळ i आहे.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

-i मिळविण्यासाठी -1 आणि i चा गुणाकार करा.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

-3=3\left(-1\right) घटक. \sqrt{3\left(-1\right)} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{3}\sqrt{-1} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. परिभाषेनुसार, -1 चे वर्गमूळ i आहे.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i च्या प्रत्येक टर्मला i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-1 मिळविण्यासाठी i आणि i चा गुणाकार करा.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-1 मिळविण्यासाठी i आणि i चा गुणाकार करा.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी \sqrt{2} आणि -\sqrt{2} एकत्र करा.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

1 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 जोडा.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} आणि \sqrt{2} गुणाकार करण्यासाठी, वर्गमूळ अंतर्गत संख्या गुणाकार करा.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी -\sqrt{3} आणि \sqrt{3} एकत्र करा.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} आणि \sqrt{2} गुणाकार करण्यासाठी, वर्गमूळ अंतर्गत संख्या गुणाकार करा.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-2\sqrt{6} मिळविण्यासाठी -\sqrt{6} आणि -\sqrt{6} एकत्र करा.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

4 मिळविण्यासाठी 1 आणि 3 जोडा.

$$4-2\sqrt{6}$$

वास्तव भाग (जटिल उत्तर)

$$4-2\sqrt{6}$$

मूल्यांकन करा

$$\text{Indeterminate}$$