(6/25+x)^2x=32 सोडवा

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{6}{25+x} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

दोन्ही बाजूंकडून 32 वजा करा.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

625+50x+x^{2} घटक.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} आणि \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32x^{2}-1600x-20000 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -25 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x+25\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -32, b साठी -1564 आणि c साठी -20000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

वर्ग -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-20000 ला 128 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

2446096 ते -2560000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 ची विरूद्ध संख्या 1564 आहे.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-32 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} सोडवा. 1564 ते 12i\sqrt{791} जोडा.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} ला -64 ने भागा.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} सोडवा. 1564 मधून 12i\sqrt{791} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} ला -64 ने भागा.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{6}{25+x} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -25 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x+25\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

32 ला x^{2}+50x+625 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

दोन्ही बाजूंकडून 32x^{2} वजा करा.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

दोन्ही बाजूंकडून 1600x वजा करा.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

-1564x मिळविण्यासाठी 36x आणि -1600x एकत्र करा.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

दोन्ही बाजूंना -32 ने विभागा.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 ने केलेला भागाकार -32 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-1564}{-32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 ला -32 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

\frac{391}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{391}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{391}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{391}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

-625 ते \frac{152881}{256} जोडा.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{391}{16} वजा करा.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$