x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{1}{2}-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 चे \frac{5}{5} अपूर्णांकामध्ये रूपांतर करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} आणि \frac{1}{5} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4}{5} चा \frac{2}{7} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{2\times 4}{7\times 5} अपूर्णांकांमध्ये गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 चे \frac{5}{5} अपूर्णांकामध्ये रूपांतर करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} आणि \frac{3}{5} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
2 मिळविण्यासाठी 5 मधून 3 वजा करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
1 चे \frac{5}{5} अपूर्णांकामध्ये रूपांतर करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
\frac{5}{5} आणि \frac{2}{5} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
7 मिळविण्यासाठी 5 आणि 2 जोडा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{2}{5} ला \frac{7}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{2}{5} ला \frac{7}{5} ने भागाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5}{7} चा \frac{2}{5} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये 5 रद्द करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{8}{35} ला \frac{2}{7} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{8}{35} ला \frac{2}{7} ने भागाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{7}{2} चा \frac{8}{35} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
\frac{8\times 7}{35\times 2} अपूर्णांकांमध्ये गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{56}{70} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0
दोन्ही बाजूंकडून \frac{4}{5} वजा करा.
-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी \frac{1}{2} आणि c साठी -\frac{4}{5} विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}
-\frac{4}{5} ला 4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते -\frac{16}{5} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}
-\frac{59}{20} चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}
-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} सोडवा. -\frac{1}{2} ते \frac{i\sqrt{295}}{10} जोडा.
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} ला -2 ने भागा.
x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} सोडवा. -\frac{1}{2} मधून \frac{i\sqrt{295}}{10} वजा करा.
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} ला -2 ने भागा.
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
समीकरण आता सोडवली आहे.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{1}{2}-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 चे \frac{5}{5} अपूर्णांकामध्ये रूपांतर करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} आणि \frac{1}{5} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4}{5} चा \frac{2}{7} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{2\times 4}{7\times 5} अपूर्णांकांमध्ये गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 चे \frac{5}{5} अपूर्णांकामध्ये रूपांतर करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} आणि \frac{3}{5} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
2 मिळविण्यासाठी 5 मधून 3 वजा करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
1 चे \frac{5}{5} अपूर्णांकामध्ये रूपांतर करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
\frac{5}{5} आणि \frac{2}{5} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
7 मिळविण्यासाठी 5 आणि 2 जोडा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{2}{5} ला \frac{7}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{2}{5} ला \frac{7}{5} ने भागाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5}{7} चा \frac{2}{5} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये 5 रद्द करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{8}{35} ला \frac{2}{7} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{8}{35} ला \frac{2}{7} ने भागाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{7}{2} चा \frac{8}{35} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
\frac{8\times 7}{35\times 2} अपूर्णांकांमध्ये गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{56}{70} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
\frac{1}{2} ला -1 ने भागा.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}
\frac{4}{5} ला -1 ने भागा.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{5} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}
घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}
सरलीकृत करा.
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}