|5-i/1+i| सोडवा

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

मूल्यांकन करा

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

निरसन चरणे

विभाजकाच्या जटिल संयुग्मीद्वारा अंश आणि \frac{5-i}{1+i} चा विभाजक दोन्हींचा गुणाकार करा, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे. भाजकाची गणना करा.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

आपण द्विपद गुणाकार करता त्याप्रमाणेच 5-i आणि 1-i जटिल संख्यांचा गुणाकार करा.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

खरे आणि कल्पनेतील भाग 5-5i-i-1 मध्ये एकत्र करा.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

5-1+\left(-5-1\right)i मध्ये बेरजा करा.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

2-3i मिळविण्यासाठी 4-6i ला 2 ने भागाकार करा.

$$|2-3i|$$

जटिल संख्या a+bi चा मॉड्युलस \sqrt{a^{2}+b^{2}} आहे. The 2-3i चे मॉड्युल्स \sqrt{13} आहे.

$$\sqrt{13}$$

वास्तव भाग

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$