z^2-25z+16=0 सोडवा

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

z साठी सोडवा

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}-25z+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -25 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

वर्ग -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

625 ते -64 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 ची विरूद्ध संख्या 25 आहे.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} सोडवा. 25 ते \sqrt{561} जोडा.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} सोडवा. 25 मधून \sqrt{561} वजा करा.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$z^{2}-25z+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$z^{2}-25z=-16$$

-25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{2} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

-16 ते \frac{625}{4} जोडा.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

घटक z^{2}-25z+\frac{625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{2} जोडा.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$