z^2-25*10^-12z+16*10^-12=0 सोडवा

$${ z }^{ 2 } -25 \times { 10 }^{ -12 } z+16 \times { 10 }^{ -12 } = 0$$

z साठी सोडवा

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}+0.000004i$$

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}-0.000004i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{1}{40000000000} आणि c साठी \frac{1}{62500000000} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{40000000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{40000000000} वर्ग घ्या.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

\frac{1}{62500000000} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-\frac{1}{15625000000}}}{2}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{1600000000000000000000} ते -\frac{1}{15625000000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{-\frac{102399999999}{1600000000000000000000}}}{2}$$

-\frac{102399999999}{1600000000000000000000} चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

-\frac{1}{40000000000} ची विरूद्ध संख्या \frac{1}{40000000000} आहे.

$$z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} सोडवा. \frac{1}{40000000000} ते \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000} जोडा.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{2\times 40000000000}$$

\frac{1+i\sqrt{102399999999}}{40000000000} ला 2 ने भागा.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} सोडवा. \frac{1}{40000000000} मधून \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000} वजा करा.

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{2\times 40000000000}$$

\frac{1-i\sqrt{102399999999}}{40000000000} ला 2 ने भागा.

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{62500000000} वजा करा.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}-\frac{1}{62500000000}=-\frac{1}{62500000000}$$

\frac{1}{62500000000} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z=-\frac{1}{62500000000}$$

-\frac{1}{40000000000} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{80000000000} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{80000000000} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{1}{62500000000}+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{80000000000} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{1}{62500000000}+\frac{1}{6400000000000000000000}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{62500000000} ते \frac{1}{6400000000000000000000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

घटक z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{1}{80000000000}=\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z-\frac{1}{80000000000}=-\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{80000000000} जोडा.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$