z^2+27=10z सोडवा

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z साठी सोडवा

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 10z वजा करा.

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}-10z+27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

वर्ग -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 ते -108 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} सोडवा. 10 ते 2i\sqrt{2} जोडा.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} सोडवा. 10 मधून 2i\sqrt{2} वजा करा.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 10z वजा करा.

$$z^{2}+27-10z=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$z^{2}-10z=-27$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 ते 25 जोडा.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

घटक z^{2}-10z+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरलीकृत करा.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$