y^2-6y+25=0 सोडवा

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y साठी सोडवा

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-6y+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

वर्ग -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

36 ते -100 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{6±8i}{2} सोडवा. 6 ते 8i जोडा.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i ला 2 ने भागा.

$$y=3+4i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{6±8i}{2} सोडवा. 6 मधून 8i वजा करा.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i ला 2 ने भागा.

$$y=3-4i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=3+4i y=3-4i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}-6y+25=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}-6y=-25$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

-25 ते 9 जोडा.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

घटक y^{2}-6y+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

सरलीकृत करा.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$y=3+4i y=3-4i$$