y^2-15y=-54 सोडवा

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

y साठी सोडवा

$$y=6$$

$$y=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 54 जोडा.

$$y^{2}-15y+54=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सूत्र वापरून y^{2}-15y+54 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=54$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-6$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(y+a\right)\left(y+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-9=0 आणि y-6=0 सोडवा.

$$y=9 y=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 54 जोडा.

$$y^{2}-15y+54=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+54 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-6$$

\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) प्रमाणे y^{2}-15y+54 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

पहिल्‍या आणि -6 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-9=0 आणि y-6=0 सोडवा.

$$y=9 y=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-15y=-54$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 54 जोडा.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

0 मधून -54 वजा करा.

$$y^{2}-15y+54=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -15 आणि c साठी 54 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

वर्ग -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

54 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

225 ते -216 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{15±3}{2} सोडवा. 15 ते 3 जोडा.

$$y=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$y=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{15±3}{2} सोडवा. 15 मधून 3 वजा करा.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$y=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=9 y=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}-15y=-54$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

-54 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक y^{2}-15y+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$y=9 y=6$$