x^4-8x^2-4=0 सोडवा

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x^{2} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-8t-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी -4 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

x साठी सोडवा

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x^{2} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-8t-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी -4 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} पासून, धन t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करण्याद्वारे निरसन मिळविले जातात.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$