x^3-8x^2+21x-18=0 सोडवा

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=2$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -18 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-6x+9 मिळविण्यासाठी x^{3}-8x^{2}+21x-18 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}-6x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 9 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

निरसन समान आहेत.

$$x=3$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=3$$