x^3-3x^2-10x+24=0 सोडवा

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 24 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-x-12 मिळविण्यासाठी x^{3}-3x^{2}-10x+24 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}-x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -12 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}-x-12=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-3 x=4$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=-3 x=4$$