x^3-3x^2+20=0 सोडवा

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } +20=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}\approx 2.5-1.936491673i$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}\approx 2.5+1.936491673i$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 20 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-5x+10 मिळविण्यासाठी x^{3}-3x^{2}+20 ला x+2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}-5x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी 10 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{-15}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}-5x+10=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 20 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-5x+10 मिळविण्यासाठी x^{3}-3x^{2}+20 ला x+2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}-5x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी 10 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{-15}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-2$$