x^3=216 सोडवा

$${ x }^{ 3 } =216$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 216 वजा करा.

$$x^{3}-216=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -216 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=6$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+6x+36 मिळविण्यासाठी x^{3}-216 ला x-6 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+6x+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 36 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+6x+36=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 216 वजा करा.

$$x^{3}-216=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -216 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=6$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+6x+36 मिळविण्यासाठी x^{3}-216 ला x-6 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+6x+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 36 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=6$$