x^3+5x^2+4x+20=0 सोडवा

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 20 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-5$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+4 मिळविण्यासाठी x^{3}+5x^{2}+4x+20 ला x+5 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी 4 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-5$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$