x^3+1/x^3=3 सोडवा

$${ x }^{ 3 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } =3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x\in \frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{5}+3}e^{\frac{2\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{5}+3}e^{\frac{4\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{5}+3}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}e^{\frac{4\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}e^{\frac{2\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x^{3} ने गुणाकार करा.

$$x^{3}x^{3}+1=3x^{3}$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 6 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 जोडा.

$$x^{6}+1=3x^{3}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{3} वजा करा.

$$x^{6}+1-3x^{3}=0$$

x^{3} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-3t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{3±\sqrt{5}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{\sqrt{5}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

x=t^{3} पासून, प्रत्‍येक t साठी समीकरण सोडवून निरसन मिळवले आहेत.

$$x=-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}} x=-\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}ie^{\frac{\pi i}{6}}\text{, }x\neq 0 x=-\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}e^{\frac{\pi i}{3}}\text{, }x\neq 0 x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}} x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}ie^{\frac{\pi i}{6}}\text{, }x\neq 0 x=-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}e^{\frac{\pi i}{3}}\text{, }x\neq 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}}{2}\approx 0.72556263$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{5} + 3}}{2} \approx 1.378240772$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x^{3} ने गुणाकार करा.

$$x^{3}x^{3}+1=3x^{3}$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 6 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 जोडा.

$$x^{6}+1=3x^{3}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{3} वजा करा.

$$x^{6}+1-3x^{3}=0$$

x^{3} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-3t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{3±\sqrt{5}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{\sqrt{5}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

x=t^{3} पासून, प्रत्येक t साठी x=\sqrt[3]{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$$