x^2-x-6<=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-2,3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -6 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{1±5}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=3 x=-2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-3 आणि x+2 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-3 धन असते आणि x+2 ऋण असते.

$$x-3>0 x+2<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+2 धन असते आणि x-3 ऋण असते.

$$x+2>0 x-3<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(-2,3\right) आहे.

$$x\in \left(-2,3\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(-2,3\right)$$