x^2-x+1>0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \mathrm{R}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत. एक्स्प्रेशन x^{2}-x+1 कडे कोणत्याही x साठी समान चिन्ह आहे. चिन्ह निश्चित करण्यासाठी, x=0 साठी एक्स्प्रेशनच्या मूल्याची गणना करा.

$$0^{2}-0+1=1$$

एक्स्प्रेशन x^{2}-x+1 चे मूल्य नेहमीच धन असते. असमानता x\in \mathrm{R} साठी होल्ड करते.

$$x\in \mathrm{R}$$