x^2-9x-70=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=14$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-9x-70 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=-70$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -70 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-14 b=5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-14=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=14 x=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-70 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -70 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-14 b=5$$

\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right) प्रमाणे x^{2}-9x-70 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-14 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-14=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=14 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-9x-70=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -9 आणि c साठी -70 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

-70 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

81 ते 280 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±19}{2} सोडवा. 9 ते 19 जोडा.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 ला 2 ने भागा.

$$x=14$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±19}{2} सोडवा. 9 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=14 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-9x-70=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 70 जोडा.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

-70 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

0 मधून -70 वजा करा.

$$x^{2}-9x=70$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

70 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=14 x=-5$$