x^2-8x-1029=0= सोडवा

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी -1029 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-1029 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

64 ते 4116 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

4180 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} सोडवा. 8 ते 2\sqrt{1045} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

8+2\sqrt{1045} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} सोडवा. 8 मधून 2\sqrt{1045} वजा करा.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

8-2\sqrt{1045} ला 2 ने भागा.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1029 जोडा.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

-1029 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

0 मधून -1029 वजा करा.

$$x^{2}-8x=1029$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

1029 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$