x^2-8x+10=3x सोडवा

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=10$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x मिळविण्यासाठी -8x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-11x+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-11x+10 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=10 x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x मिळविण्यासाठी -8x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-11x+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-1$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) प्रमाणे x^{2}-11x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=10 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x मिळविण्यासाठी -8x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-11x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -11 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±9}{2} सोडवा. 11 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±9}{2} सोडवा. 11 मधून 9 वजा करा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x मिळविण्यासाठी -8x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-11x+10=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-11x=-10$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=10 x=1$$