x^2-6x-27=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-6x-27 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=-27$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -27 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-27 3,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=9 x=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -27 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-27 3,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=3$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) प्रमाणे x^{2}-6x-27 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=9 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-6x-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 ते 108 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±12}{2} सोडवा. 6 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±12}{2} सोडवा. 6 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-6x-27=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 27 जोडा.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

0 मधून -27 वजा करा.

$$x^{2}-6x=27$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=36$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=6 x-3=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=9 x=-3$$