x^2-6x-2=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6.31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0.31662479$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-6x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

36 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

6+2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{11}+3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

6-2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=3-\sqrt{11}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-6x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$x^{2}-6x=2$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

2 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=11$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$