x^2-6x+11=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-6x+11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

36 ते -44 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} सोडवा. 6 ते 2i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} सोडवा. 6 मधून 2i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-6x+11=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 11 वजा करा.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-6x=-11$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

-11 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$