x^2-60x+864=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=24$$

$$x=36$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-60x+864 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-60 ab=864$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 864 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

बेरी -60 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-36 b=-24$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-36=0 आणि x-24=0 सोडवा.

$$x=36 x=24$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+864 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 864 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

बेरी -60 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-36 b=-24$$

\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) प्रमाणे x^{2}-60x+864 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

पहिल्‍या आणि -24 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-36 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-36=0 आणि x-24=0 सोडवा.

$$x=36 x=24$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-60x+864=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -60 आणि c साठी 864 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

वर्ग -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

864 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

3600 ते -3456 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 ची विरूद्ध संख्या 60 आहे.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{60±12}{2} सोडवा. 60 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{72}{2}$$

72 ला 2 ने भागा.

$$x=36$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{60±12}{2} सोडवा. 60 मधून 12 वजा करा.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 ला 2 ने भागा.

$$x=24$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=36 x=24$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-60x+864=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 864 वजा करा.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

864 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-60x=-864$$

-60 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -30 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -30 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

वर्ग -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

-864 ते 900 जोडा.

$$x^{2}-60x+900=36$$

घटक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-30=6 x-30=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$x=36 x=24$$