x^2-5x+6.25=8 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

6.25 मधून 8 वजा करा.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी -1.75 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-1.75 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

25 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} सोडवा. 5 ते 4\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

5+4\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} सोडवा. 5 मधून 4\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

5-4\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6.25 वजा करा.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

6.25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

8 मधून 6.25 वजा करा.

$$x^{2}-5x=1.75$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 1.75 ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$