x^2-4x-4=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-4x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

16 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} सोडवा. 4 ते 4\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

4+4\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} सोडवा. 4 मधून 4\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

4-4\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-4x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$x^{2}-4x=4$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

4 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=8$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$