x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x मिळविण्यासाठी -8x आणि -28x एकत्र करा.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 मिळविण्यासाठी 16 आणि 200 जोडा.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x मिळविण्यासाठी -36x आणि x एकत्र करा.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x मिळविण्यासाठी -35x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

दोन्ही बाजूंकडून 104 वजा करा.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 मिळविण्यासाठी 216 मधून 104 वजा करा.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -31 आणि c साठी 112 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

वर्ग -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

112 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

961 ते -1344 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 ची विरूद्ध संख्या 31 आहे.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} सोडवा. 31 ते i\sqrt{383} जोडा.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} सोडवा. 31 मधून i\sqrt{383} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x मिळविण्यासाठी -8x आणि -28x एकत्र करा.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 मिळविण्यासाठी 16 आणि 200 जोडा.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x मिळविण्यासाठी -36x आणि x एकत्र करा.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x मिळविण्यासाठी -35x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

दोन्ही बाजूंकडून 216 वजा करा.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 मिळविण्यासाठी 104 मधून 216 वजा करा.

$$3x^{2}-31x=-112$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{31}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{31}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{31}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{112}{3} ते \frac{961}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{31}{6} जोडा.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$