x^2-3x+1=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -3x+1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-3x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

9 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} सोडवा. 3 ते \sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} सोडवा. 3 मधून \sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-3x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-3x=-1$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$