x^2-37x+365=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-37x+365=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -37 आणि c साठी 365 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

वर्ग -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

365 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

1369 ते -1460 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

-91 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

-37 ची विरूद्ध संख्या 37 आहे.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} सोडवा. 37 ते i\sqrt{91} जोडा.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} सोडवा. 37 मधून i\sqrt{91} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-37x+365=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 365 वजा करा.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

365 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-37x=-365$$

-37 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{37}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{37}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{37}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

-365 ते \frac{1369}{4} जोडा.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

घटक x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{37}{2} जोडा.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$