x^2-2x+6=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -2x+6=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-2x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6}}{2}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24}}{2}$$

4 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}i}{2} सोडवा. 2 ते 2i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{2}$$

2+2i\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}i}{2} सोडवा. 2 मधून 2i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-2x+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x^{2}-2x+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-2x=-6$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

-6 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$