x^2-2x+2=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-2x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

4 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2i}{2} सोडवा. 2 ते 2i जोडा.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

2+2i ला 2 ने भागा.

$$x=1+i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2i}{2} सोडवा. 2 मधून 2i वजा करा.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

2-2i ला 2 ने भागा.

$$x=1-i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1+i x=1-i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-2x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-2x=-2$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

-2 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=i x-1=-i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1+i x=1-i$$