मुख्य सामग्री वगळा
x साठी सोडवा
Tick mark Image
आलेख

वेब शोधामधून समान प्रश्न

शेअर करा

a+b=-21 ab=104
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-21x+104 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13
ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 104 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21
प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.
a=-13 b=-8
बेरी -21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.
\left(x-13\right)\left(x-8\right)
मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.
x=13 x=8
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-13=0 आणि x-8=0 सोडवा.
a+b=-21 ab=1\times 104=104
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+104 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13
ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 104 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21
प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.
a=-13 b=-8
बेरी -21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.
\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)
\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) प्रमाणे x^{2}-21x+104 पुन्हा लिहा.
x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)
पहिल्‍या आणि -8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.
\left(x-13\right)\left(x-8\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-13 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=13 x=8
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-13=0 आणि x-8=0 सोडवा.
x^{2}-21x+104=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -21 आणि c साठी 104 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}
वर्ग -21.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}
104 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}
441 ते -416 जोडा.
x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}
25 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{21±5}{2}
-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.
x=\frac{26}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{21±5}{2} सोडवा. 21 ते 5 जोडा.
x=13
26 ला 2 ने भागा.
x=\frac{16}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{21±5}{2} सोडवा. 21 मधून 5 वजा करा.
x=8
16 ला 2 ने भागा.
x=13 x=8
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}-21x+104=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}-21x+104-104=-104
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 104 वजा करा.
x^{2}-21x=-104
104 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}
-21 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}
-104 ते \frac{441}{4} जोडा.
\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
घटक x^{2}-21x+\frac{441}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}
सरलीकृत करा.
x=13 x=8
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{2} जोडा.