x^2-20=55x सोडवा

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 55x वजा करा.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-55x-20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -55 आणि c साठी -20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

वर्ग -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

3025 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 ची विरूद्ध संख्या 55 आहे.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} सोडवा. 55 ते 3\sqrt{345} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} सोडवा. 55 मधून 3\sqrt{345} वजा करा.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 55x वजा करा.

$$x^{2}-20-55x=0$$

दोन्ही बाजूंना 20 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-55x=20$$

-55 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{55}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{55}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{55}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

20 ते \frac{3025}{4} जोडा.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

घटक x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{55}{2} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$