x^2-18x+7x-126=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=18$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

-11x मिळविण्यासाठी -18x आणि 7x एकत्र करा.

$$x^{2}-11x-126=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-11x-126 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=-126$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -126 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=7$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-18=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=18 x=-7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

-11x मिळविण्यासाठी -18x आणि 7x एकत्र करा.

$$x^{2}-11x-126=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-126 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -126 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=7$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) प्रमाणे x^{2}-11x-126 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-18 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-18=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=18 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-11x मिळविण्यासाठी -18x आणि 7x एकत्र करा.

$$x^{2}-11x-126=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -11 आणि c साठी -126 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-126 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

121 ते 504 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±25}{2} सोडवा. 11 ते 25 जोडा.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ला 2 ने भागा.

$$x=18$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±25}{2} सोडवा. 11 मधून 25 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=18 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-11x मिळविण्यासाठी -18x आणि 7x एकत्र करा.

$$x^{2}-11x-126=0$$

दोन्ही बाजूंना 126 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-11x=126$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

126 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=18 x=-7$$