x^2-17x+72>0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -17 आणि c साठी 72 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{17±1}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=9 x=8$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-9 आणि x-8 दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-9 आणि x-8 दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-9<0 x-8<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<8 आहे.

$$x<8$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-9 आणि x-8 दोन्हीही धन असतात.

$$x-8>0 x-9>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>9 आहे.

$$x>9$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<8\text{; }x>9$$