x^2-13x+33=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-13x+33=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -13 आणि c साठी 33 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

33 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

169 ते -132 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} सोडवा. 13 ते \sqrt{37} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} सोडवा. 13 मधून \sqrt{37} वजा करा.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-13x+33=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 33 वजा करा.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

33 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-13x=-33$$

-13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

-33 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

घटक x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$