x^2-12x-5=-22 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 22 जोडा.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-5 मधून -22 वजा करा.

$$x^{2}-12x+17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -12 आणि c साठी 17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

17 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

144 ते -68 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} सोडवा. 12 ते 2\sqrt{19} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{19}+6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} सोडवा. 12 मधून 2\sqrt{19} वजा करा.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} ला 2 ने भागा.

$$x=6-\sqrt{19}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-22 मधून -5 वजा करा.

$$x^{2}-12x=-17$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

-17 ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=19$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$