x^2-11x+30=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -11x+30=0$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-11x+30 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=6 x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-5$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) प्रमाणे x^{2}-11x+30 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=6 x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-11x+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -11 आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±1}{2} सोडवा. 11 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±1}{2} सोडवा. 11 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-11x+30=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 30 वजा करा.

$$x^{2}-11x+30-30=-30$$

30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-11x=-30$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

-30 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=6 x=5$$